उत्तलता

उत्तलता वित्त में एक अवधारणा है जहां एक इनपुट चर को समायोजित करने के बाद संभावित आउटपुट में गैर-रैखिकताएं होती हैं।

अर्थात्, ऐसे मामले में जहां उत्तलता मौजूद है, जब एक चर परिवर्तन होता है, तो आउटपुट गैर-रैखिक तरीके से बदलता है।

गणितीय रूप से, उत्तलता एक इनपुट मूल्य के संबंध में आउटपुट मूल्य के दूसरे डेरिवेटिव से संबंधित है।

ऑप्शंस के मूल्य निर्धारण में, इसे गामा (Γ) के रूप में संदर्भित किया जाता है, जो कुछ अंतर्निहित मापदंडों के संबंध में एक विकल्प की कीमत की संवेदनशीलता का आकलन करने में उपयोग किए जाने वाले ग्रीक में से एक है।

गणित वित्त में उत्तलता शब्द का सबसे आम उपयोग बांड उत्तलता से संबंधित है, जो ब्याज दरों  (या प्रतिफल) के संबंध में बांड मूल्य का दूसरा व्युत्पन्न है।

बॉन्ड उत्तलता

बॉन्ड उत्तलता बॉन्ड ट्रेडिंग का एक महत्वपूर्ण पहलू है। मूल रूप से, जब ब्याज दरें नीचे जाती हैं, तो यह बॉन्ड की कीमतों के लिए अच्छा होता है। (यानी, उपज) उस पर घट जाती है, इसका मतलब है कि आपने उस पर मार्क-टू-मार्केट पैसा कमाया है।

लेकिन जैसे-जैसे बॉन्ड पर प्रतिफल कम होता जाता है, यह उनकी अवधि को भी लंबा करता जाता है और आगे चलकर ब्याज दरों में बदलाव के प्रति उन्हें अधिक संवेदनशील बना देता है।

उत्तलता जैसा कि यह इक्विटी से संबंधित है

वही इक्विटी के लिए भी सही है।

स्टॉक बांड की तरह एक अन्य नकदी प्रवाह वितरण साधन हैं। लेकिन वे अधिक अस्थिर होते हैं क्योंकि इक्विटी का नकदी प्रवाह सैद्धांतिक रूप से स्थायी होता है।

इसी तरह, जब उनकी कीमतें बढ़ती हैं, तो इसका आमतौर पर मतलब होता है कि उनकी आगे की यील्ड नीचे जा रही है। यह स्टॉक और समान वित्तीय संपत्तियों की अवधि को बढ़ाता है। तदनुसार, यह उन्हें ब्याज दरों में बदलाव के प्रति अधिक संवेदनशील भी बनाता है।

जब आप रिटर्न की आवश्यक दर के आधार पर स्टॉक का मूल्यांकन करते हैं, तो ध्यान दें कि रेखा पूरी तरह से रैखिक नहीं है।

 

apple aapl dcf valuation

(स्रोत: Apple स्टॉक ट्रेडिंग )

यह थोड़ा उत्तल या गैर-रैखिक है।

जब हमने 10 प्रतिशत आवश्यक रिटर्न पर उचित मूल्य के लिए ऐप्पल स्टॉक (पूर्व-विभाजन) का मूल्यांकन किया, तो हमने इसका उचित मूल्य $200 से थोड़ा अधिक पाया।

जब हमने 5 प्रतिशत आवश्यक रिटर्न पर उचित मूल्य के लिए ऐप्पल स्टॉक का मूल्यांकन किया, तो हमने इसका उचित मूल्य लगभग $600 पाया।

भले ही हमारी रिटर्न की उम्मीदें केवल 0.5x के कारक से कम हो गईं, लेकिन इससे स्टॉक के “उचित मूल्य” मूल्य को गणितीय रूप से 2x तक नहीं बढ़ाया गया, बल्कि लगभग 3x के कारक से।

व्यवहार में उत्तलता इसी तरह काम करती है।

यह डिस्काउंटिंग अभ्यास के साथ करना है। जब आप किसी स्टॉक, बॉन्ड, रियल एस्टेट (किराए पर देने के लिए), या जो भी हो, में निवेश करते हैं, तो आप भविष्य की नकदी प्रवाह की श्रृंखला के लिए एकमुश्त राशि डालते हैं।

एक डॉलर आज कल के एक डॉलर से अधिक मूल्य का है।

और यह गैर-रैखिक रूप से प्रभावशाली है।

स्टॉक के लिए मानक छूट प्रक्रिया के तहत (एक सतत नकदी प्रवाह साधन), इसके मूल्य का आधा पहले सात वर्षों में केंद्रित हो सकता है। जबकि अन्य आधा उसके बाद के दशकों में है।

 

dcf cash flow discounting

 

जब किसी स्टॉक से भविष्य में उसके अधिक नकदी प्रवाह की उम्मीद की जाती है क्योंकि इसे ग्रोथ स्टॉक माना जाता है, तो इसकी अवधि लंबी होगी और आम तौर पर एक समान होगा अधिक उत्तल संबंध।

उत्तलता, क्योंकि यह जोखिम प्रबंधन से संबंधित है

आप यह भी कह सकते हैं कि पोर्टफोलियो हानि उत्तल संबंध का अनुसरण करती है।

जब आप अपने पोर्टफोलियो का 10 प्रतिशत खो देते हैं, तो आप जहां थे वहां वापस जाने के लिए आपको केवल 11 प्रतिशत संबंधित रिटर्न की आवश्यकता होती है।

हालांकि, यदि आप 25 प्रतिशत खो देते हैं, तो आपको वापस पाने के लिए 33 प्रतिशत लाभ की आवश्यकता होती है।

यदि आप 50 प्रतिशत खो देते हैं, तो आपको 100 प्रतिशत रिटर्न चाहिए।

 

drawdowns gain needed risk management

 

यही कारण है कि ड्रॉडाउन को सीमित करना व्यापार का इतना महत्वपूर्ण हिस्सा है।

विकल्प उत्तलता

विकल्प भी गणितीय वित्त में उत्तलता के सबसे आम उदाहरणों में से एक हैं, विशेष रूप से आउट-ऑफ-द-मनी (ओटीएम) किस्म के।

एक विकल्प जितना अधिक OTM है, उसकी उत्तलता उतनी ही अधिक होगी।

जब कोई एक विकल्प खरीदता है तो वह भविष्य में संभावित रूप से अंतर्निहित होने के अवसर के बदले में एक राशि डाल रहा है।

दूसरे शब्दों में, नकारात्मक पक्ष छाया हुआ है और उल्टा संभावित रूप से असीमित हो सकता है।

यह उत्तोलन का एक स्रोत प्रदान करता है। और एक बार जब अंडरलाइंग इन-द-मनी (आईटीएम) समय क्षय (थीटा) की दर से तेजी से बढ़ना शुरू कर देता है, तो विकल्प की कीमत गैर-रैखिक रूप से बढ़ने लगती है।

इसे प्रदर्शित करने का एक आसान तरीका अदायगी आरेख के माध्यम से है।

 

call option payoff diagram convexity

(स्रोत: optioncreator.com)

 

एक विकल्प का मूल्य संभावित पेआउट के उत्तलता में भारी रूप से अंतर्निहित है। जैसा कि नाम से ही पता चलता है, ट्रेडर के पास अंडरलाइंग ( कॉल ऑप्शन के मामले में) खरीदने या अंडरलाइंग बेचने (पुट ऑप्शन के मामले में) का विकल्प होता है।

ग्राफ स्पष्ट रूप से उत्तल पेआउट दिखाता है।

यदि कोई कॉल विकल्प खरीदता है, तो निहितार्थ यह है कि भुगतान का अपेक्षित मूल्य अंतर्निहित के भविष्य के मूल्य से अधिक है।

उत्तलता का

व्युत्पन्न मूल्य निर्धारण की व्याख्या के साथ बहुत कुछ है। एक विकल्प की कीमत का एम्बेडेड वैकल्पिकता के साथ बहुत कुछ करना है – जो विकल्प के उत्तल अदायगी समारोह के उत्तलता को दर्शाता है।

आप केवल एक छोटी राशि खो सकते हैं, लेकिन संभावित रूप से अपने प्रीमियम के कई गुणकों तक लाभ प्राप्त कर सकते हैं।

कुछ ट्रेडर्स, इस संबंध के परिणामस्वरूप, मानते हैं कि पोर्टफोलियो हमेशा

लॉन्ग गामा होना चाहिए (जिसका अर्थ है कि ऑप्शंस का मालिक होना)।

ऐसे व्यापारी जो खुले हुए विकल्पों को बेचते हैं, उन बिंदुओं पर

दर्द से सीखेंगे कि आप अपने प्रीमियम के कई गुणकों को खो सकते हैं।

ऑप्शंस का मालिकाना हक

लेफ्ट-टेल जोखिम को पूरी तरह से काटने का एक सरल तरीका है, अपने पोर्टफोलियो के एक निश्चित हिस्से में ड्रॉडाउन को सीमित करें, साथ ही साथ बड़ा उल्टा भी रखें।

उस ने कहा, अस्थिरता बेचना निश्चित रूप से व्यवहार्य है अगर

स्मार्ट तरीके से किया जाता है।

कई ट्रेडर ऑप्शंस का उपयोग बुलिश या बियरिश दांव लगाने के साधन के रूप में नहीं, बल्कि विवेकपूर्ण हेजिंग उद्देश्यों के लिए करते हैं।

कुछ लोग

मूल रणनीति के हिस्से के रूप में भी विकल्प बेचते हैं, विकल्प बेचकर और उस स्थिति को अंतर्निहित (क्रमशः कॉल या पुट विकल्प के लिए) लंबा या छोटा करके कवर करते हैं।

गणितीय शब्दों में

उत्तलता गणितीय रूप से मॉडलिंग फ़ंक्शन के दूसरे व्युत्पन्न को संदर्भित करती है।

बॉन्ड के संबंध में, उदाहरण के लिए, उत्तलता ब्याज दरों के संबंध में मूल्य का दूसरा व्युत्पन्न है। (अवधि ब्याज दरों के संबंध में कीमत का पहला डेरिवेटिव है।)

इन मामलों में, जैसे उपरोक्त एप्पल स्टॉक मूल्य मॉडलिंग उदाहरण में आवश्यक उपज (यानी, वापसी की दर) को बदलते समय रियायती नकदी प्रवाह मूल्य आउटपुट के साथ। , ज्यामितीय रूप से मूल्य मॉडल रैखिक नहीं बल्कि घुमावदार है।

इस वक्रता की डिग्री जितनी अधिक होगी, उत्तलता उतनी ही अधिक होगी।

एक बॉन्ड निवेशक के लिए, उदाहरण के लिए, मान लें कि वे एक विशेष निश्चित-आय वाले साधन में निवेश करते हैं जो छह प्रतिशत देता है।

मान लीजिए कि बांड की उपज 6 प्रतिशत से घटकर 2 प्रतिशत हो जाती है।

उत्तलता के कारण, जब उनके बॉन्ड का प्रतिफल 4 प्रतिशत से घटकर 2 प्रतिशत हो जाता है, तो उन्हें कीमत में 6 प्रतिशत से 4 प्रतिशत की कमी की तुलना में अधिक वृद्धि का अनुभव होगा।

कॉन्वेक्सिटी का अभ्यास

एक एट-द-मनी (एटीएम) स्ट्रैडल खरीदकर एक शुद्ध कॉन्वेक्सिटी बेट को सबसे अच्छा मॉडल बनाया जा सकता है।

एक स्ट्रैडल इस तरह दिखता है:

 

atm straddle strategy

 

एटीएम स्ट्रैडल खरीदते समय, यह अनिवार्य रूप से अस्थिरता पर एक शुद्ध शर्त है। व्यापार में शुरू में कोई डेल्टा नहीं है। एक विकल्प का डेल्टा +0.5 (कॉल) है, जबकि दूसरे का डेल्टा -0.5 (पुट) है। डेल्टा शून्य हो जाता है।

अंतर्निहित सुरक्षा या लिखत पर कोई स्थिति नहीं ली गई है। केवल अंतर्निहित की गति की सीमा से ही लाभ होता है न कि दिशा से।

डेल्टा हेजिंग ए कॉन्वेक्स बेट

कुछ ट्रेडर जब कीमतों में उतार-चढ़ाव का अनुभव करते हैं तो डेल्टा हेज को स्ट्रैडल चुनते हैं। यह उन्हें प्राप्त होने वाली किसी भी अस्थिरता का लाभ उठाने के लिए है।

उदाहरण के लिए, उपरोक्त परिदृश्य में, स्ट्रैडल को $100 प्रति शेयर पर एटीएम से खरीदा जाता है। यदि व्यापार की अवधि के दौरान स्टॉक 120 डॉलर प्रति शेयर तक जाता है, केवल उन सभी लाभों को छोड़ने के लिए और समाप्ति पर 100 प्रति शेयर पर वापस आ जाता है, तो व्यापारी आंदोलन पर सही होता, इसके बहुत सारे प्राप्त करने के बाद, लेकिन है इसके लिए अंत में दिखाने के लिए कुछ भी नहीं है।

इससे बचने के लिए, एक व्यापारी डेल्टा हेज कर सकता है।

हमने एक अलग लेख

में यह भी दिखाया कि डायनेमिक हेजिंग जोखिम की प्रत्येक इकाई के लिए वापसी को बेहतर बनाने में कैसे मदद कर सकती है। दीर्घ उत्तल होने के व्यापार-नापसंद

व्यापार में कई दृष्टिकोणों की तरह, व्यापार-बंद हैं।

लंबे उत्तल होने के नाते – उदाहरण के लिए, विकल्पों का मालिक होना – जिसे लॉन्ग गामा और अक्सर डेल्टा-तटस्थ होने के रूप में भी जाना जाता है, नकारात्मक थीटा होने पर व्यापार बंद हो जाता है।

एक विकल्प समय के साथ समाप्त हो जाता है। एक सकारात्मक गामा स्थिति के माध्यम से अस्थिरता से लाभान्वित होता है, लेकिन नकारात्मक थीटा के कारण समय के साथ पैसा खो देता है – जिसे थीटा क्षय या थीटा बर्न भी कहा जाता है।

यदि मूल्य विकल्प की समय-सीमा में अपेक्षा से अधिक चलता है तो लाभ होगा और यदि कीमत अपेक्षा से कम चलती है तो नेट पर पैसे खो देंगे।

कन्वेक्सिटी एडजस्टमेंट

एक कॉन्वेक्सिटी एडजस्टमेंट भविष्य की अपेक्षित ब्याज दर या यील्ड प्राप्त करने के लिए फॉरवर्ड इंटरेस्ट रेट या यील्ड में किए गए एडजस्टमेंट से संबंधित है।

एक उत्तल समायोजन की आवश्यकता बॉन्ड की कीमतों और उनकी पैदावार के बीच गैर-रैखिक संबंध के साथ होती है। अर्थात्, जब एक बॉन्ड की उपज गिरती है, तो इसकी कीमत एक रैखिक कार्य की तुलना में अधिक होगी। (जब तक नकारात्मक उत्तलता न हो, जो दुर्लभ है।)

उत्तल समायोजन सूत्र

उत्तल समायोजन को एक सरल सूत्र में तोड़ा जा सकता है:

उत्तल समायोजन = बॉन्ड उत्तलता x 100 x (∆r)^2

जहां

: ∆r = ब्याज में परिवर्तन दर या उपज

चूंकि उत्तलता एक अंतर्निहित चर की दर में परिवर्तन (जैसे बांड की कीमतों पर उपज में परिवर्तन) को देखते हुए सुरक्षा की कीमत में गैर-रैखिक परिवर्तन को संदर्भित करता है, आउटपुट की कीमत निर्भर करती है ब्याज दरों के संबंध में सुरक्षा की कीमत का दूसरा व्युत्पन्न।

एक बांड की कीमत प्रतिफल के साथ व्युत्क्रमानुपाती होती है।

जब ब्याज दरें बढ़ती हैं, तो बांड की कीमतों में गिरावट आती है और इसके विपरीत।

इसलिए, एक बॉन्ड व्यापारी जानता है कि ब्याज दरें उसके बॉन्ड पोर्टफोलियो के मूल्य पर एक बड़ा अंतर डालती हैं।

ब्याज दरों में होने वाले परिवर्तनों के साथ, बांड की अवधि की गणना की जा सकती है।

अवधि ब्याज दरों के संबंध में बांड की कीमत का पहला डेरिवेटिव है।

सरल शब्दों में, अवधि यह है कि किसी व्यापारी या निवेशक को ब्याज भुगतान (और/या मूलधन) में अपना मूलधन वापस प्राप्त करने में कितना समय लगता है।

थोड़े और तकनीकी शब्दों में, अवधि कूपन भुगतानों के वर्तमान मूल्य और मूलधन के पुनर्भुगतान का भारित औसत है।

अवधि वर्षों में मापी जाती है। यदि बांड की अवधि 10 है, तो इसका स्पष्ट अर्थ है कि प्राप्त आय की धारा के संदर्भ में निवेशक को अपना मूलधन वापस प्राप्त करने में 10 वर्ष लगेंगे।

यह ब्याज दर में किसी दिए गए बदलाव के लिए बांड की कीमत में बदलाव का अनुमान लगाने का भी एक तरीका है, हालांकि यह साधन की उत्तलता के आधार पर सही नहीं है।

उदाहरण के लिए, यदि एक बांड (या अधिक सामान्यतः वित्तीय संपत्ति) की अवधि 10 है, तो ब्याज दरों में एक प्रतिशत बिंदु परिवर्तन से इसकी कीमत 10 प्रतिशत बदल जाएगी।

यदि ब्याज दरें एक प्रतिशत (या 100 बीपीएस) कम हो जाती हैं, तो बांड की कीमत 10 प्रतिशत बढ़ जाएगी।

यदि ब्याज दरों में एक प्रतिशत की वृद्धि होती है, तो बांड की कीमत में 10 प्रतिशत की गिरावट आएगी।

यह सभी वित्तीय संपत्तियों के लिए सही है। यह इक्विटी के लिए भी सही है।

शेयर बाजार का

मूल्य-आय अनुपात (पी/ई)

इक्विटी अवधि का एक अपरिष्कृत माप है। अगर बाजार का पी/ई 20 है, तो इसका मतलब है कि ब्याज दरों में एक प्रतिशत की गिरावट से स्टॉक की कीमतों में 20 प्रतिशत की वृद्धि होने की उम्मीद हो सकती है।

उत्तलता, अवधि का पहला व्युत्पन्न होने के नाते, यह मापता है कि उपज वक्र के साथ अवधि कैसे बदलती है। तदनुसार, ब्याज दरों में बदलाव के बाद बांड की कीमत कैसे चलती है, इसके लिए यह दूसरा व्युत्पन्न है।

यील्ड वक्र की उत्तल प्रकृति के कारण, ब्याज दरों में बदलाव का कीमतों पर प्रभाव कैसे पड़ेगा, अवधि अनुमान का उपयोग करने से यील्ड में परिवर्तन जितना बड़ा होगा उतना ही कम सटीक होगा।

कॉन्वेक्सिटी मूल्य में परिवर्तन का अनुमान लगाने में मदद करती है जिसे अवधि द्वारा पर्याप्त रूप से समझाया नहीं जा सकता है।

उत्तल समायोजन ब्याज दरों में संभावित परिवर्तन के लिए मूल्य परिवर्तन का अधिक सटीक आकलन करने के लिए उपज वक्र में प्रदर्शित मूल्य-प्रतिफल संबंध में निहित वक्रता को देखेगा।

ब्याज में परिवर्तन के संबंध में वित्तीय सुरक्षा की कीमत में विषम परिवर्तन के कारण बॉन्ड,

स्वैप

, स्वैपशन और अन्य प्रकार के डेरिवेटिव का मूल्य निर्धारण करते समय व्यापारियों के उपयोग के लिए एक उत्तल समायोजन अक्सर आवश्यक होता है। उपज की दरें। अर्थात्, ब्याज दरों या आय में किसी विशेष गिरावट के लिए बांड की कीमत में प्रतिशत वृद्धि हमेशा दरों या पैदावार में समान वृद्धि के लिए मूल्य में गिरावट से अधिक होती है।

कई कारक बांड की उत्तलता को प्रभावित कर सकते हैं, जिसमें इसकी अवधि, परिपक्वता और कूपन भुगतान शामिल हैं।

नकारात्मक उत्तलता

नकारात्मक उत्तलता दुर्लभ है, लेकिन यह कुछ परिस्थितियों में और बांड बाजार के कुछ विशेष कोनों में मौजूद है।

जब उत्तलता ऋणात्मक होती है, जिसका अर्थ है कि बांड के प्रतिफल वक्र का आकार अवतल है।

उदाहरण के लिए, अधिकांश बंधक बांड पुनर्वित्त जोखिम के कारण नकारात्मक उत्तलता प्रदर्शित करते हैं।

जब ब्याज दरें गिरती हैं, तो एक मकान मालिक जिसने एक निश्चित दर बंधक लिया है, संभवतः कम मासिक भुगतानों में लॉक करने के लिए अपने बंधक को पुनर्वित्त करने का प्रयास करेगा।

यह उधारकर्ता के लिए अच्छा है।

लेकिन गिरवी-समर्थित प्रतिभूतियों (एमबीएस) में निवेशकों के लिए यह जोखिम भरा है क्योंकि वे एक ऐसे बांड पर टिके हुए हैं जिसके भुगतान की संभावना उनके प्रारंभिक विश्वास से अधिक तेजी से होने की संभावना है।

जब ब्याज दरें गिरती हैं, तो एमबीएस की कीमतें समान परिपक्वता वाले अन्य बांडों की तुलना में कम बढ़ती हैं।